Problema matematico irrisolto da 80 anni, ci riesce un sassarese

Il rompicapo era stato proposto nel 1939 negli Stati Uniti. Roberto Demontis, 37 anni, è docente precario all’Istituto agrario

SASSARI. Ci sono voluti ottant’anni perché qualcuno trovasse la soluzione a un gioco che dal 1939 a oggi ha fatto arrovellare geni eccelsi della matematica. E cioè: qual è il numero minimo di mosse per risolvere la “Torre di Hanoi”? Un caso talmente complesso che negli anni Ottanta arrivarono a stabilire che era irrisolvibile.

Oggi, nel 2019, scopriamo che la soluzione invece c’era. E a trovarla è stato il sassarese Roberto Demontis, 37 anni, diploma al liceo classico Azuni, laurea in Matematica a Torino e dottorati di ricerca negli atenei di Roma, Siena, Polonia. È lui il protagonista di un’impresa che ha dell’incredibile. Dopo cinque anni, passati a ragionare, a formulare ipotesi, a scrivere e a cancellare schemi e numeri, è riuscito a trovare l’inghippo e ha così risolto il “problema-gioco” di matematica che per la prima volta, nel 1939, fu proposto da Bonnie Madison Stewart sull’American mathematical monthly. La soluzione prospettata da Demontis, ritenuta ineccepibile da esperti della materia, è stata pubblicata sulla rivista scientifica “Discrete Mathematics, Algorithms and Applications” (DMAA).

Provare a spiegare cosa la mente geniale di questo giovane insegnante sassarese (oggi docente precario all’istituto agrario “Pellegrini” di Sassari) sia stata in grado di partorire è forse un’impresa ancora più ardua della soluzione stessa del problema. E allora ci pensa lui, Roberto Demontis, a semplificare. Il punto di partenza è la Torre di Hanoi, il famoso gioco/rompicapo. «Immaginate di avere un certo numero di pioli – sono le prime parole del matematico – Su uno di questi si trova un certo numero di dischi tutti di dimensione diversa, impilati in ordine crescente, dal più grande al più piccolo. Volete spostare questa torre su un altro piolo. Per fare ciò tuttavia dovete rispettare due regole: potete cioè spostare solo un disco alla volta e non potete mai mettere un disco più grande sopra uno più piccolo. Qual è il numero minimo di mosse?». Proprio qui sta il punto. «Questo problema – spiega Roberto – ammette una soluzione immediata nel caso in cui si disponga di soli tre pioli (come nel caso della Torre di Hanoi ndc). Al punto tale che è un classico esempio di semplice dimostrazione per induzione. Al contrario, il numero minimo di mosse per ricostruire la Torre di Hanoi nel caso in cui si disponga di almeno quattro pioli è cosa ben più complessa». E infatti il problema è rimasto insoluto per 80 anni. A un certo punto lo si considerò praticamente indecifrabile «perché – dice Demontis – non si poteva risolvere con metodi deterministici. In altre parole, mentre nel caso elementare di tre pioli le mosse successive sono univocamente determinate dopo la prima, nel caso più complesso viene meno questo determinismo: dopo ogni mossa è possibile cambiare strategia pur restando nel numero minimo di quelle necessarie a risolvere il puzzle».

Nel corso di questi 80 anni sono stati numerosi i tentativi di soluzione, i più famosi ad opera dello stesso Stewart e di J.S. Frame. Tutti falliti. Roberto Demontis ne ha formulato uno che si è rivelato invece vincente. Soluzione che all’informatica, alle neuroscienze, alla biologia, «persino allo studio del comportamento di una specie sudamericana di formiche».

Ora, all’insegnante di Sassari stanno scrivendo dalla Nuova Zelanda, dall’Australia, dalla Germania. E le prospettive future? «Ho avviato delle piccole collaborazioni con altre università e riviste scientifiche – dice – E ho iniziato a studiare due problemi su richiesta della stessa rivista DMAAi». Poi aggiunge: «Ritengo che questo mio piccolo successo sia anche merito degli insegnanti che ho avuto:

dalla maestra Speranza Cesaraccio, ai professori Tore Sini e Giovanni Canu e al mio relatore di tesi Umberto Cerruti. Grazie a loro ho potuto capire la bellezza della matematica, la purezza e l’essenza del suo linguaggio scevro da ogni retorica, in continua analisi di ciò che ci circonda».

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